一、题目
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{C}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $r(\boldsymbol{A})=r$, 矩阵 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{C}$ 的秩为 $r_{1}$, 则 $r$ 与 $r_{1}$ 的关系如何？
难度评级：
二、解析 
由于 $C$ 可逆，因此：
$$
r(B) = r(AC) = r(A) = r \Rightarrow
$$
$$
r_{1} = r.
$$
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