为什么当矩阵各行元素之和都等于同一个数时,这个数就是一定是特征值之一?

一、前言 前言 - 荒原之梦

你知道为什么当矩阵各行元素之和等于一个数 $a$ 时,$a$ 就是一定是该矩阵的特征值之一吗?

二、正文 正文 - 荒原之梦

这是因为,当矩阵 $A$ 的各行元素之和都等于同一个数 $a$ 时,我们可以构造如下等式:

$$
A
\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
\vdots \\
1
\end{bmatrix}
=a
\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
\vdots \\
1
\end{bmatrix}
$$

进而根据特征值的定义可知,上面的 $a$ 就是矩阵 $A$ 的其中一个特征值。


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress