圆的 3+1 种常用的极坐标方程

一、前言

再本文中。荒原之梦网（zhaokaifeng.com）介绍了关于圆的 3 种很常用的极坐标方程和 1 种不是很常用的极坐标方程。

二、正文

总览示意图如下：

圆的极坐标方程的通用计算公式如下：

$$
\rho^{2}=x^{2}+y^{2}
$$

其中：

$$
x=\rho \cos \theta \quad y=\rho \sin \theta
$$

下文中出现的 $R$ 表示圆的半径和圆心坐标。

第 1 种（很常用）

当 $x=0$, $y=0$ 时：

$$
\rho=R
$$

第 2 种（很常用）

当 $x=R$, $y=0$ 时：

$$
\rho=2 R \cos \theta
$$

如果忘记了该公式，也可以通过这个方法转化为直角坐标系以确定对应的形状：$\rho$ $=$ $2 R \cos \theta$ $\Rightarrow$ $\rho^{2}$ $=$ $2 R \rho \cos \theta$ $\Rightarrow$ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $=$ $2R x$.

第 3 种（很常用）

当 $x=0$, $y=R$ 时：

$$
\rho=2 R \cos \theta
$$

第 4 种（不是很常用）

当 $x=R$, $y=R$ 时：

$$
\rho^{2}-2 R \rho(\sin \theta+\cos \theta)+R^{2}=0
$$

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