y 不一定就是 x 的函数

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $z$ $=$ $\mathrm{e}^x$ $-$ $\mathrm{e}^{x+y}$ $+$ $y^2$ $+$ $(x+y)^3$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x} = ?$

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

在本题中,没有说 $y$ 是 $x$ 的函数,那么,$x$ 和 $y$ 就都是函数 $z$ 的自变量,地位同等。

于是:

$$
\frac{\partial z}{\partial x} =
$$

$$
\mathrm{e}^x – \mathrm{e}^{x+y} + 3(x+y)^2
$$


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