# 求解函数 $f(x)$ $=$ $\ln x$ $-$ $\frac{x}{e}$ $+$ $k$ 零点的个数

## 一、题目

$$f(x) = \ln x – \frac{x}{e} + k$$

## 二、解析

Next

$$f^{\prime} (x) = \frac{1}{x} – \frac{1}{e}.$$

Next

1. 当 $x$ $=$ $e$ 时，$f^{\prime}(x)$ $=$ $0$，$f(x)$ 取得极大值 $f(e)$ $=$ $k$, 其中 $k$ $>$ $0$;
2. 当 $0$ $<$ $x$ $<$ $e$ 时，$f^{\prime}(x)$ $>$ $0$, $f(x)$ 单调递增；
3. 当 $e$ $<$ $x$ 时，$f^{\prime}(x)$ $<$ $0$, $f(x)$ 单调递减；

Next

$$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) \Rightarrow$$

$$\lim_{x \rightarrow 0} ( \ln x – \frac{x}{e} + k ) = – \infty – 0 + k = – \infty.$$

$$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) \Rightarrow$$

$$\lim_{x \rightarrow \infty} ( \ln x – \frac{x}{e} + k ) = – \infty.$$

Next