什么是有理数？什么是无理数？

一、前言

简单地说，有理数就是可以写成两个整数比值形式的数，而无理数就是不能写成两个整数比值形式的数。

在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过简单的定理描述和示例，让同学们迅速理解这两个概念。

二、正文

1. 有理数

有理数就是正整数、负整数、零，以及可以用分子和分母都是整数的分数表示出来的数。

有理数包含：

• 整数：$-1$, $1$, $0$, $2$, $100$, $\cdots$
• 有限小数：$2.1$, $3.2$, $\cdots$
• 无限循环小数：$0.1111 \cdots$, $0.333 \cdots$
• 分数：$\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{6}{5}$, $\cdots$

2. 无理数

无理数就是不能写成分子和分母都是整数的分数形式的数。

无理数包含：

• 无限不循环小数：
  圆周率 $\pi$ $\simeq$ $3.1415926 \cdots$;
  自然常数 $\mathrm{e}$ $\simeq$ $2.718281 \cdots$;
  黄金分割率 $\phi$ $=$ $\frac{\sqrt{5} – 1}{2}$ $\simeq$ $0.6180339 \cdots$ 等。

---