$n$ 个线性相关的 $n$ 维向量的性质（C016）

问题

已知，$n$ 个 $n$ 维向量 $\textcolor{orange}{\boldsymbol{\alpha}_{1}}$, $\textcolor{orange}{\boldsymbol{\alpha}_{2}}$, $\textcolor{orange}{\cdots}$, $\textcolor{orange}{\boldsymbol{\alpha}_{n}}$ 线 性 相 关 ，则行列式 $\textcolor{cyan}{\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|}$ 具有什么特点？

选项

[A].   $\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|$ $\neq$ $0$

[B].   $\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|$ $=$ $0$

[C].   $\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|$ $>$ $1$

[D].   $\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|$ $>$ $0$

   答 案   

$\textcolor{cyan}{\left|\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right|}$ $\textcolor{red}{=}$ $0$