$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$|\boldsymbol{A}|$（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，则当矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的行列式 $\textcolor{orange}{|\boldsymbol{A}|}$ 满足如下哪个条件时，可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 ？

选项

[A].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $1$

[B].   $|\boldsymbol{A}|$ $=$ $0$

[C].   $|\boldsymbol{A}|$ $\neq$ $0$

[D].   $|\boldsymbol{A}|^{2}$ $=$ $1$

   答 案   

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\Leftrightarrow$ $\textcolor{orange}{|\boldsymbol{A}|}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\textcolor{cyan}{0}$