伴随矩阵的性质：$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ 的值（C009）

问题

根据伴随矩阵的性质，我们知道：
$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$

那么，$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|^{2}} \boldsymbol{A}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $|\boldsymbol{A}| \boldsymbol{A}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|} \boldsymbol{A}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $\frac{-1}{|\boldsymbol{A}|} \boldsymbol{A}$


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$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $\textcolor{orange}{\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}} \textcolor{cyan}{\boldsymbol{A}}$

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