问题
如果 $A$ 为 $m$ 阶方阵，$B$ 为 $n$ 阶方阵，且行列式 $D$ $=$$\left|\begin{array}{cc} \boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{C} \end{array}\right|$.
则，如果利用 $A$ 和 $B$ 对行列式 $D$ 作化简运算？
选项
[A]. $D$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$[B]. $D$ $=$ $|\boldsymbol{A}| |\boldsymbol{B}|$
[C]. $D$ $=$ $(-1)^{mn}$ $|\boldsymbol{A}||\boldsymbol{B}|$
[D]. $D$ $=$ $(-1)^{m+n}$ $|\boldsymbol{A}|$ $|\boldsymbol{B}|$
$\left|\begin{array}{cc} \boldsymbol{O} & \boldsymbol{\textcolor{orange}{A}} \\ \boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}} & \boldsymbol{C} \end{array}\right|$ $=$ $(-1)^{mn}$ $|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}||\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}|$