行列式的简化:反上三角区域存在方阵(C004)

问题

如果 $A$ 为 $m$ 阶方阵,$B$ 为 $n$ 阶方阵,且行列式 $D$ $=$
$\left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{C} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O} \end{array}\right|$.

则,如果利用 $A$ 和 $B$ 对行列式 $D$ 作化简运算?

选项

[A].   $D$ $=$ $|\boldsymbol{A}| |\boldsymbol{B}|$

[B].   $D$ $=$ $(-1)^{mn}$ $|\boldsymbol{A}||\boldsymbol{B}|$

[C].   $D$ $=$ $(-1)^{m+n}$ $|\boldsymbol{A}|$ $|\boldsymbol{B}|$

[D].   $D$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$


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$\left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{C} & \boldsymbol{\textcolor{orange}{A}} \\ \boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}} & \boldsymbol{O} \end{array}\right|$ $=$ $(-1)^{mn}$ $|\boldsymbol{\textcolor{orange}{A}}||\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}|$