问题
已知，行列式中 $a_{i j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，$A_{i j}$ 表示该元素的代数余子式，$M_{i j}$ 表示该元素的余子式。则，如果要以按列展开的方式计算一个行列式的数值 $D$，以下哪个选项是正确的？
选项
[A]. $D$ $=$ $a_{1 j}$ $A_{1 j}$ $\times$ $a_{2 j}$ $A_{2 j}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $a_{n j}$ $A_{n j}$[B]. $D$ $=$ $a_{1 j}$ $M_{1 j}$ $+$ $a_{2 j}$ $M_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n j}$ $M_{n j}$
[C]. $D$ $=$ $a_{1 j}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 j}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n j}$ $A_{n j}$
[D]. $D$ $=$ $\frac{a_{1 j}}{A_{1 j}}$ $+$ $\frac{a_{2 j}}{A_{2 j}}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a_{n j}}{A_{n j}}$
行列式等于它的某一行 (列) 元素与其对应的代数余子式乘积之和。若按第 $j$ 列展开，则有：
$D$ $=$ $a_{1 j}$ $A_{1 j}$ $+$ $a_{2 j}$ $A_{2 j}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{n j}$ $A_{n j}$.
其中，$i$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.