问题
已知，行列式中 $a_{i j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，$A_{i j}$ 表示该元素的代数余子式，$M_{i j}$ 表示该元素的余子式。则，如果要以按行展开的方式计算一个行列式的数值 $D$，以下哪个选项是正确的？
选项
[A]. $D$ $=$ $a_{i 1}$ $A_{i 1}$ $\times$ $a_{i 2}$ $A_{i 2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $a_{i n}$ $A_{i n}$[B]. $D$ $=$ $a_{i 1}$ $M_{i 1}$ $+$ $a_{i 2}$ $M_{i 2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{i n}$ $M_{i n}$
[C]. $D$ $=$ $a_{i 1}$ $A_{i 1}$ $+$ $a_{i 2}$ $A_{i 2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{i n}$ $A_{i n}$
[D]. $D$ $=$ $\frac{a_{i 1}}{A_{i 1}}$ $+$ $\frac{a_{i 2}}{A_{i 2}}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a_{i n}}{A_{i n}}$
行列式等于它的某一行 (列) 元素与其对应的代数余子式乘积之和。若按第 $i$ 行展开，则有：
$D$ $=$ $a_{i 1}$ $A_{i 1}$ $+$ $a_{i 2}$ $A_{i 2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $a_{i n}$ $A_{i n}$.
其中，$i$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.