问题
已知，有二阶常系数线性非齐次方程：$y^{\prime \prime}$ $+$ $p$ $y^{\prime}$ $+$ $q$ $y$ $=$ $f(x)$.
其中 $p$, $q$ 均为常数.
则，当 $f(x)$ $=$ $P_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\sin \beta x$ 或 $f(x)$ $=$ $P_{n}(x)$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\cos \beta x$ 且 当 $\alpha$ $\pm$ $i$ $\beta$ 不是特征根时，该非齐次方程的特解 $y^{*}(x)$ $=$ $?$
选项
[A]. $y^{*}(x)$ $=$ $x^{2}$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\big[$ $Q_{n}(x)$ $\cos \beta x$ $+$ $W_{n}(x)$ $\sin \beta x$ $\big]$[B]. $y^{*}(x)$ $=$ $x$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\big[$ $Q_{n}(x)$ $\cos \beta x$ $+$ $W_{n}(x)$ $\sin \beta x$ $\big]$
[C]. $y^{*}(x)$ $=$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\big[$ $Q_{n}(x)$ $\cos \beta x$ $+$ $W_{n}(x)$ $\sin \beta x$ $\big]$
[D]. $y^{*}(x)$ $=$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\big[$ $Q_{n}(x)$ $\cos \beta x$ $-$ $W_{n}(x)$ $\sin \beta x$ $\big]$
$y^{*}(x)$ $=$ $x^{k}$ $\mathrm{e}^{\alpha x}$ $\big[$ $Q_{n}(x)$ $\cos \beta x$ $+$ $W_{n}(x)$ $\sin \beta x$ $\big]$
当 $\alpha$ $\pm$ $i$ $\beta$ 不是特征根，$k$ $=$ $0$.
其中 $P_{n}(x)$ 为 $x$ 的 $n$ 次多项式的一般形式，$Q_{n}(x)$, $W_{n}(x)$ 为 $n$ 次多项式的一般形式.