周期为 $2 l$ 的偶函数的傅里叶展开式(B027)

问题

已知函数 $f(x)$ 是以 $2 l$ 为周期的周期函数,并且 $f(x)$ 还是一个偶函数:$f(x)$ $=$ $f(-x)$.

则,以下关于该函数的傅里叶展开式,正确的是哪个?

选项

[A].   $f(x)$ $\sim$ $2 a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{n \pi}{l} x$

[B].   $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{n \pi}{l} x$

[C].   $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{n \pi}{l} x$

[D].   $f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{\pi}{l} x$



显示答案

$f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{n \pi}{l} x$