二重积分的积分区域可加的性质(B014)

问题

已知有积分区域 $D_{1}$, $D_{2}$ 和 $D$, 且 $D_{1}$ $\cup$ $D_{2}$ $=$ $D$, $D_{1}$ 与 $D_{2}$ 刚好相交但不重叠,即 $D_{1}$ $\cap$ $D_{2}$ 为曲线。

则以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\iint_{D}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D_{1}}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $-$ $\iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} \sigma$

[B].   $\iint_{D}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D_{1}}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $+$ $\iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} \sigma$

[C].   $\iint_{D}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D – D_{1}}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $+$ $\iint_{D – D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} \sigma$

[D].   $\iint_{D}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D_{1}}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $\times$ $\iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} \sigma$


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$\iint_{D}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $=$ $\iint_{D_{1}}$ $f(x, y) \mathrm{d} \sigma$ $+$ $\iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} \sigma$