无界函数反常积分的绝对收敛(B007)

问题

以下哪个选项可以说明无界函数反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的收敛是绝对收敛?

选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 收敛,$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛,$\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[C].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ 收敛,$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[D].   $\int_{a}^{b}$ $f(|x|)$ $\mathrm{d} x$ 收敛,$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛


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若 $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{\big|}$ $\textcolor{Red}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\big|}$ $\mathrm{d} x$ 收敛,则 $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$ 也收敛,我们称此收敛为“绝对收敛”.