定积分比较定理的第二个推论(B007)

问题

以下关于定积分 $\textcolor{Orange}{\Big|}$ $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ $\textcolor{Orange}{\Big|}$ 的结论,正确的是哪个?

选项

[A].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ $\geqslant$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) |$ $\mathrm{d} x$

[B].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ $\leqslant$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) |$ $\mathrm{d} x$

[C].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ $>$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) |$ $\mathrm{d} x$

[D].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ $<$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) |$ $\mathrm{d} x$



显示答案

$$\textcolor{Red}{\Bigg|} \int_{a}^{b} \textcolor{Green}{f(x)} \mathrm{d} x \textcolor{Red}{\Bigg|}$$ $$\textcolor{Orange}{\leqslant}$$ $$\int_{a}^{b} \textcolor{Red}{|} \textcolor{Green}{f(x)} \textcolor{Red}{|} \mathrm{d} x$$


说明:
对于定积分而言,当 $f(x)$ $>$ $0$ 时,会使定积分的值变大,反之,当 $f(x)$ $<$ $0$ 时,会使定积分的值变小.
由于对定积分整体取绝对值并不能保证 $f(x)$ $\geqslant$ $0$, 而对函数 $f(x)$ 本身取绝对值则可以保证 $|f(x)|$ $\geqslant$ $0$, 于是有如上结论.