加减法在不定积分中的运用方式(B006)

问题

根据【不定积分的运算性质】,下列关于【加减法】在不定积分中运用方式的选项,正确的是哪个?

选项

[A].   $\int$ $[$ $f(x)$ $+$ $g(x)$ $]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\int$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[B].   $\int$ $[$ $f(x)$ $-$ $g(x)$ $]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\div$ $\int$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[C].   $\int$ $[$ $f(x)$ $+$ $g(x)$ $]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $\times$ $\int$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$

[D].   $\int$ $[$ $f(x)$ $-$ $g(x)$ $]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $+$ $\int$ $g(x)$ $\mathrm{d} x$



显示答案

$\int$ $\big[$ $f_{1}(x)$ $\textcolor{Red}{+}$ $f_{2}(x)$ $\textcolor{Red}{+}$ $\cdots$ $\textcolor{Red}{+}$ $f_{k}(x)$ $\big]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f_{1}(x)$ $\mathrm{d} x$ $\textcolor{Red}{+}$ $\int$ $f_{2}(x)$ $\mathrm{d} x$ $\textcolor{Red}{+}$ $\cdots$ $\textcolor{Red}{+}$ $\int$ $f_{k}(x)$ $\mathrm{d} x$.


$\int$ $\big[$ $f_{1}(x)$ $\textcolor{Red}{-}$ $f_{2}(x)$ $\textcolor{Red}{-}$ $\cdots$ $\textcolor{Red}{-}$ $f_{k}(x)$ $\big]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\int$ $f_{1}(x)$ $\mathrm{d} x$ $\textcolor{Red}{-}$ $\int$ $f_{2}(x)$ $\mathrm{d} x$ $\textcolor{Red}{-}$ $\cdots$ $\textcolor{Red}{-}$ $\int$ $f_{k}(x)$ $\mathrm{d} x$.