首页 » 考研数学 » 高等数学 » 什么样的函数会存在原函数?(B006)
问题
根据【原函数的性质】判断原函数是否存在,以下哪个选项是正确的?
选项
[A]. 可导函数一定存在原函数[B]. 不连续函数一定存在原函数[C]. 连续函数一定存在原函数[D]. 不可导函数一定存在原函数
答 案 
连续函数一定存在原函数.
解释:
连续函数在其定义域上一定是可积的,因此,根据不定积分的定义可知,连续函数(该函数不一定处处可导)一定存在原函数.
此外,由于可导一定连续,因此,可导函数也一定存在原函数.
图 01. 图中蓝色折线是函数 的图像,该函数在原点处并不可导,但是,由于该函数是处处连续的,可以在其定义域内计算其积分(图中紫色区域的面积即是函数 的积分值),因此,函数 也存在原函数,这个原函数就是图中红色曲线所对应的分段函数 .