柯西中值定理（B004）

问题

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 均满足在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $(a, b)$ 内可导，且 $g'(x)$ $\neq$ $0$, 则根据【柯西中值定理】可知，存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$ 使得下列哪个选项是正确的？

选项

[A].   $\frac{f(b) + f(a)}{g(b) + g(a)}$ $=$ $\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$


[B].   $\frac{f(b) + f(a)}{g(b) – g(a)}$ $=$ $\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$


[C].   $\frac{f(b) – f(a)}{g(b) – g(a)}$ $=$ $\frac{f(\xi)}{g(\xi)}$


[D].   $\frac{f(b) – f(a)}{g(b) – g(a)}$ $=$ $\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$

   答 案   

$\frac{f(b) – f(a)}{g(b) – g(a)}$ $=$ $\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$