2015年考研数二第22题解析:矩阵、逆矩阵 题目 设矩阵 A=[a101a−101a], 且 A3=O. Ⅰ(Ⅰ) 求 a 的值; Ⅱ(Ⅱ) 若矩阵 X 满足 X− XA2− AX+ AXA2= E, 其中 E 为 3 阶单位矩阵,求 X. 解析 第 Ⅰ(Ⅰ) 问 由题可知: A3=O⇒ A⋅A⋅A=O⇒ |A⋅A⋅A|=0⇒ |A||A||A|=0⇒ |A|=0⇒ a3–a+a=0⇒ a=0. 第 Ⅱ(Ⅱ) 问 由第 Ⅰ(Ⅰ) 问可知: A=[01010−1010]. 又: X–XA2–AX+AXA2=E⇒ X(E−A2)–AX(E–A2)=E⇒ (X−AX)(E–A2)=E⇒ (EX−AX)(E–A2)=E⇒ (E−A)X(E–A2)=E⇒ X=(E−A)−1E(E–A2)−1⇒ X=(E−A)−1(E–A2)−1. 接着: E−A⇒ [100010001]−[01010−1010]⇒ E−A=[1−10−1110−11]. A2⇒ [01010−1010][01010−1010]⇒ A2=[10−100010−1]. E−A2⇒ [100010001]−[10−100010−1]⇒ E−A2=[001010−102]. ((E−A)|E)⇒ 初等行变换[1−10⋮100−111⋮0100−11⋮001]⇒初等行变换⇒ (E|(E−A)−1)=[100⋮21−1010⋮11−1001⋮110]⇒ (E−A)−1=[21−111−1110]. ((E−A2)|E)⇒ 初等行变换[001⋮100010⋮010−102⋮001]⇒初等行变换⇒ (E|(E−A2)−1)=[100⋮20−1010⋮010001⋮100]⇒ (E−A2)−1=[20−1010100] 于是: X=(E−A)−1(E−A2)−1⇒ X=[21−111−1110][20−1010100]⇒ X=[31−211−121−1]. 相关文章: 2018年考研数二第23题解析:矩阵的秩、非齐次线性方程组、可逆矩阵 2014年考研数二第22题解析:齐次与非齐次线性方程组求解 2016年考研数二第23题解析:相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2012年考研数二第22题解析:行列式的按行(列)展开定理、非齐次线性方程组求解 2013年考研数二第22题解析:矩阵、非齐次线性方程组求解 2016年考研数二第22题解析:非齐次线性方程组、增广矩阵 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 2011年考研数二第23题解析:实对称矩阵、特征值和特征向量、向量正交运算 2013年考研数二第23题解析:二次型、二次型的标准型 2017年考研数二第23题解析:二次型、标准型、特征值与特征向量 2018年考研数二第07题解析 2011年考研数二第22题解析:线性相关、线性表示、秩、可逆矩阵 2012年考研数二第23题解析:二次型基础、二次型化为标准型、秩 2015年考研数二第23题解析:相似矩阵、矩阵的相似对角化 2018年考研数二第22题解析:二次型、齐次线性方程组、二次型的规范型 2017年考研数二第07题解析 2012 年研究生入学考试数学一选择题第 5 题解析 2017年考研数二第22题解析:特征值、基础解系、非齐次线性方程组 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2017年考研数二第14题解析 2016年考研数二第14题解析 【行列式】和【矩阵】的区别汇总专辑 2015年考研数二第07题解析 2017年考研数二第08题解析 [线代]秩为 1 的矩阵的一些性质