为什么 $(\ln |x|{)}^{\prime }$ $=$ $\frac{1}{x}$ ?

前言

要理解为什么 $(\ln |x|{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$, 只需要知道：

在求导时，只要涉及的自变量不是 $x$ 这样的【单一的自变量】，就需要考虑使用【复合函数求导】的公式。

正文

对带有绝对值符号的式子进行求导，一个通用的方法就是根据绝对值符号内的式子是否大于零分类求导。

当 $x>0$ 时：

$$\ln |x|=\ln x\Rightarrow$$

$$(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$$

当 $x<0$ 时：

$$\ln |x|=\ln (-x)\Rightarrow$$

$$[\ln (-x){]}^{\prime }=\frac{1}{-x}\cdot (-x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$$

于是：

$$(\ln |x|{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$$

EOF

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