为什么 $(\ln |x|)^{\prime}$ $=$ $\frac{1}{x}$ ?

前言

要理解为什么 $(\ln |x|)^{\prime}=\frac{1}{x}$, 只需要知道：

在求导时，只要涉及的自变量不是 $x$ 这样的【单一的自变量】，就需要考虑使用【复合函数求导】的公式。

正文

对带有绝对值符号的式子进行求导，一个通用的方法就是根据绝对值符号内的式子是否大于零分类求导。

当 $x > 0$ 时：

$$
\ln |x| = \ln x \Rightarrow
$$

$$
(\ln x)^{\prime} = \frac{1}{x}
$$

当 $x < 0$ 时：

$$
\ln |x| = \ln (-x) \Rightarrow
$$

$$
[\ln (-x)]^{\prime} = \frac{1}{-x} \cdot (-x)^{\prime} = \frac{1}{x}
$$

于是：

$$
(\ln |x|)^{\prime}=\frac{1}{x}
$$

EOF

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