2015年考研数二第07题解析

题目

设矩阵 A=[11112a14a2]b=[1dd2], 若集合 Ω={1,2}, 则线性方程组 AX=b 有无穷多解的充分必要条件为 ?

A.aΩ,dΩ

B.aΩ,dΩ

C.aΩ,dΩ

D.aΩ,dΩ

解析

本题考察非齐次线性方程组有无穷多解时的性质。

若要一个非齐次线性方程组有无穷多解,必须满足如下性质:

AX=b(b0)r(A)=r(A,b)<n.

当 a=1b=1 时,有:

r[111121141]=

r[111112111411]=

2<3.

当 a=2b=2 时,有:

r[111122144]=

r[111112221444]=

2<3.

综上可知,正确选项为 D.

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