一、前言
在本文中，「荒原之梦考研数学」将使用反证法证明“收敛级数和发散级数相加所得的级数一定发散”这一结论.
二、正文
假设收敛级数 $\sum a_{n}$ 与发散级数 $\sum b_{n}$ 求和所得的级数 $\sum (a_{n} + b_{n})$ 收敛.
由于级数 $\sum a_{n}$ 收敛，则根据收敛级数的线性性质可知，加负号之后的级数 $-\sum a_{n}$ 也收敛.
于是可知，级数 $\sum (a_{n} + b_{n}) – \sum a_{n} = \sum b_{n}$ 应收敛，但这与级数 $\sum b_{n}$ 发散相矛盾.
因此，上述假设不成立，级数 $\sum (a_{n} + b_{n})$ 一定发散.
拓展资料 
收敛级数 + 收敛级数 = 收敛级数
发散级数 + 发散级数 = 收敛级数或发散级数
收敛级数 + 发散级数 = 发散级数