概率统计中用于表示“方差”的那些符号

一、前言

方差可以用来描述随机变量的离散程度，是数理统计中一个常用的统计特征。

但是，在不同的数学学习资料中，表示方差所用的符号可能存在区别，这对我们的学习产生了一定的困扰。

因此，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给同学们汇总整理了不同学习资料中常用的方差表示方法，以方便同学们的学习。

二、正文

1

若用 $\xi$ 表示随机变量，用 $E(\xi)$ 表示随机变量的期望，且 $E[ \ (\xi – E[\xi])^{2} \ ]$ 存在，则可以将方差记作：

$$
\textcolor{springgreen}{
\mathrm{Var}[\xi]
}
$$

且：

$$
\mathrm{Var}[\xi] = E[ \ (\xi – E[\xi])^{2} \ ]
$$

对应的标准差可以记作：

$$
\sqrt{\mathrm{Var}[\xi]}
$$

当然，如果我们用 $X_{i}$ 表示随机变量，则方差可以记作：

$$
\textcolor{springgreen}{
\mathrm{Var}[X_{i}]
}
$$

2

对方差的表示也可以不体现出随机变量，比如，我们也经常将方差记作：

$$
\textcolor{springgreen}{
\sigma^{2}
}
$$

对应的标准差则记作：

$$
\sigma
$$

3

此外，对方差的表示，有时候也要区分总体方差和样本方差，前面提到的方差都是总体方差，而样本方差一般记作：

$$
\textcolor{orange}{
S^{2}
}
$$

如果 $X_{i}$ 表示样本中的随机变量，$\bar{X}$ 表示样本均值，则修正后的样本方差为：

$$
S^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} \left( X_{i} – \bar{X} \right)^{2}
$$

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