一、题目
任取一整数 , 请求解数字 的最后两位数字均为 的概率。
难度评级：
二、解析 
首先，记事件 为“ 的最后两个数字均为 ”这一事件。
如果 , , , , 可以取 , , , , , 这十个数字中的任意一个值，则数字 可以表示为：
其中， 是数字 的“个位”， 是数字 的“十位”， 是数字 的百位，依此类推。
由于 的千位上的 在个位和十位上都是 , 无论是经过一次方运算、二次方运算，还是三次方运算后，都只能为 的个位和十位提供 , 所以在这里不用考虑 .
但是， 的十位上的 却可能在经过一次方运算之后，为 的十位提供非零数字，所以，对于 的个位和十位的分析，只需要考虑 和 即可：
接着，根据三次多项式的展开式公式可得：
在上面的式子 中， 必然会产生个位、十位和千位都等于零的数字， 也会产生个位和十位都等于零的数字，所以，对 个位和十位是否都等于 的判断，只需要考虑式子 中的 和 , 可记为：
由式子 知，数字 的个位和十位，仅由 和 决定，由于 和 都可能是 到 这十个数字中的任何一个，于是，所有可能的组合，或者说样本点总数就是：
由于 能决定 的个位或者个位和十位， 不能决定 的个位，只能参与决定 的十位，所以， 的个位只由 自己决定。
又因为在 到 这十个数字中，只有数字 的三次方所得的数字的个位是 , 所以：
于是：
于是可知，我们此时已经确定了 的个位，接着只需要确定 的十位，或者说比 少一位的数字的个位——
为了让 减少一个位，可以先减去其个位数字：
之后，再除以 , 即可得到比 少一位的数字, 即：
于是可知，我们接下来只需要考虑如何让 这个数字的个位为 即可，也就是让 的个位为 即可，因此，只能有：
于是可知，使得事件 （即 的最后两个数字均为 这一事件）发生的可能性只有 且 这一种情况，可能发生的次数为：
于是，事件 发生的概率为：
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