一、题目
设
(A) 充分必要条件
(C) 必要不充分条件
(B) 充分不必要条件
(D) 不充分不必要条件
难度评级:
二、解析
充分性的证明
充分性的证明就是要证明由 “
证明方法一
设:
对上式两端同时左乘
又由
接着:
(1) 若
(2)若
因此,无论那种情况,
又因为矩阵
综上,充分性成立。
证明方法二
设
则根据相似对角化的性质,可得:
又由题可知:
于是:
其中
因此,矩阵
所以
其中
于是:
因此:
由于我们已经将矩阵
综上,充分性成立。
必要性的证明
必要性的证明就是要证明由 “
若矩阵
若矩阵
综上可知,本题应选 B .
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