1993 年考研数二真题解析:一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 六、解答题 (本题满分 9 分) 作半径为 r 的球的外切正圆锥, 问此圆锥的高 h 为何值时, 其体积最小, 并求出该最小值. 示意图: 图 03. 设圆镌祗面半径为R, 则 BC=OD=r 又设 又设 AC=h⇒ BCAC=ODAD⇒Rh=r(h−r)2−r2⇒ R=rh(h−r)2−r2⇒13πR2⋅h⇒ 于是: V=13πr2h2h−2r⇒ V′(h)=13πr2(h2h−2r)h′⇒ V′(h)=13πr2⋅h2−4hr(h−2r)2⇒ V′(h)=0⇒ h−4r=0⇒h=4r 由于一定存在最小值,因此,当 h=4r 时取得的唯一极值一定是最小值: V(4r)=8πr33 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8