椭圆的性质汇总

一、前言

椭圆是一个很基础的图形结构，也是考研数学中经常会用到的一个图形。

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过图文的方式对考研数学中常用的椭圆的性质做一个汇总。

二、正文

表达式为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的椭圆的性质如下：

1. 该椭圆的示意图为：

2. 该椭圆的面积为：

$$S=\pi ab$$

其中，该椭圆在坐标系第一象限内的面积为 $\frac{1}{4}\pi ab$.
另外，如果我们将圆看作是长半轴和短半轴相等（都等于半径 $r$）的椭圆，那么圆的面积和椭圆的面积表达式是一样的：$S=\pi \cdot r\cdot r$

3. 该椭圆上点 $(x_0,y_0)$ 处的切线方程为：

$$\frac{x\cdot x_0}{a^2}+\frac{y\cdot y_0}{b^2}=1$$

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