1987 年考研数二真题解析

五、解答题 (本题满分 8 分)

D 是由曲线 y=sinx+1 与三条直线 x=0,x=π,y=0 所围成的曲边梯形, 求 DOx 轴旋转一周所生成的旋转体的体积.

根据题意,我们可以绘制出如图 01 所示的示意图:

1987 年考研数二真题解析 | 荒原之梦 | 图 01
图 01.

V=π0π(sinx+1)2 dx=

π0π(sin2x+1+2sinx) dx=

2π0π2(sin2x+1+2sinx) dx=

2π(12π2+π22cosx|0π2]=

2π(π4+π22(01)]=3π22+4π


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