1987 年考研数二真题解析 五、解答题 (本题满分 8 分) 设 D 是由曲线 y=sinx+1 与三条直线 x=0,x=π,y=0 所围成的曲边梯形, 求 D 绕 Ox 轴旋转一周所生成的旋转体的体积. 根据题意,我们可以绘制出如图 01 所示的示意图: 图 01. V=π∫0π(sinx+1)2 dx= π∫0π(sin2x+1+2sinx) dx= 2π∫0π2(sin2x+1+2sinx) dx= 2π(12⋅π2+π2−2cosx|0π2]= 2π(π4+π2−2(0−1)]=3π22+4π 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8, 页 9, 页 10