二、计算题 (本题满分 6 分)
求极限 $\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\mathrm{e}^{x}-1}\right)$.
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1}\right) \Rightarrow
$$
通分：
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\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1-x}{x\left(e^{x}-1\right)} \Rightarrow
$$
$\frac{0}{0}$ 型极限，洛必达：
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{e^{x}-1+x e^{x}} \Rightarrow
$$
仍然是 $\frac{0}{0}$ 型极限，继续洛必达：
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\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{e^{x}+e^{x}+x e^{x}}=\frac{1}{2}
$$