“平方”套“平方”——这类积分你会算吗? 一、前言 本文将通过两道例题讲解如何用三角代换法求解被积函数分母上有“平方”套“平方”的积分。 题目 01 I=∫1(1+x2)2 dx=? 解析 01 令: x=tant⇒1+x2=1cos2t⇒ dx= d(tant)=1cos2t dt⇒ 于是: I=∫1(1cos2t)2⋅1cos2t dt⇒ I=∫11cos2t dt⇒I=∫cos2t dt⇒ 又: cos2α=2cos2α−1⇒cos2α=12(1+cos2α) 于是: I=12∫(1+cos2t) dt⇒ I=12[t+12sin2t]⇒ I=12t+14sin2t+c⇒ I=12arctanx+12sintcost+c⇒ I=12arctanx+12sin(arctanx)⋅cos(arctanx)+C⇒ 又由 这篇文章 可知: sin(arctanx)=x1+x2 cos(arctanx)=11+x2 于是: I=12arctanx+12x1+x2⋅11+x2+C⇒ I=12arctan+x2(1+x2)+C 下一题请点击下方页码进入第二页查看 页码: 页 1, 页 2