X 轴和 Y 轴分量上的偏导数本质上就是一元函数的导数

一、题目

已知函数 $f(x,y)$ 可微，且对于任意的 $x,y$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 且不等式 $f(x_1,y_1)<f(x_2,y_2)$ 成立，则 $x_1$ 和 $x_2$ 之间以及 $y_1$ 和 $y_2$ 之间必须满足什么条件？

难度评级：

二、解析

$$f_x^{\prime }>0\Rightarrow f(x_1,0)<f(x_2,0)\Rightarrow x_1<x_2$$

$$f_y^{\prime }<0\Rightarrow f(0,y_1)<f(0,y_2)\Rightarrow y_1>y_2$$

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