特征值的定义忘了没？做完这道题马上想起来！

一、题目

矩阵 $\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}0& -2& -2\\ 2& 2& -2\\ -2& -2& 2\end{array}\right]$ 的非零特征值是（）

难度评级：

二、解析

$$|\lambda E–A|=0\Rightarrow$$

$$\left|\begin{array}{ccc}\lambda & 2& 2\\ -2& \lambda -2& 2\\ 2& 2& \lambda -2\end{array}\right|=0\Rightarrow$$

$$\left|\begin{array}{ccc}\lambda & 2& 2\\ 0& \lambda & \lambda \\ 2& 2& \lambda -2\end{array}\right|=0\Rightarrow$$

$${\lambda }^2(\lambda -4)=0\Rightarrow$$

$$\{\begin{array}{l}{\lambda }_1=0;\\ {\lambda }_2=0;\\ {\lambda }_3=4.\end{array}$$

于是，题目所给矩阵的非零特征值是 $4$.

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