特征值的定义忘了没？做完这道题马上想起来！

一、题目

矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & 2 & -2 \\ -2 & -2 & 2\end{array}\right]$ 的非零特征值是（）

难度评级：

二、解析

$$
|\lambda E – A| = 0\Rightarrow
$$

$$
\begin{vmatrix}
\lambda & 2 & 2 \\
-2 & \lambda -2 & 2 \\
2 & 2 & \lambda -2
\end{vmatrix} = 0 \Rightarrow
$$

$$
\begin{vmatrix}
\lambda & 2 & 2 \\
0 & \lambda & \lambda \\
2 & 2 & \lambda -2
\end{vmatrix} = 0 \Rightarrow
$$

$$
\lambda^{2} (\lambda -4) = 0 \Rightarrow
$$

$$
\begin{cases}
\lambda_{1} = 0; \\
\lambda_{2} = 0; \\
\lambda_{3} = 4.
\end{cases}
$$

于是，题目所给矩阵的非零特征值是 $4$.

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