线性相关的向量组对应的行列式一定不满秩

一、题目

已知向量组 ${\mathit{\alpha }}_1=(1,2,3{)}^{\mathrm{\top }}$, ${\mathit{\alpha }}_2=(3,-1,2{)}^{\mathrm{\top }}$, ${\mathit{\alpha }}_3=(2,3,t{)}^{\mathrm{\top }}$ 线性相关，则 $t=?$

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二、解析

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 2& -1& 3\\ 3& 2& t\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 0& -7& -1\\ 0& -7& t-6\end{array}\right]\Rightarrow$$

$$t-6=-1\Rightarrow t=5.$$

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