线性相关的向量组对应的行列式一定不满秩

一、题目

已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,-1,2)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,3, t)^{\mathrm{\top}}$ 线性相关，则 $t=?$

难度评级：

二、解析

$$
\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 2 & t\end{array}\right] \Rightarrow\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 2 \\ 0 & -7 & -1 \\ 0 & -7 & t-6\end{array}\right] \Rightarrow
$$

$$
t-6=-1 \Rightarrow t=5.
$$

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