与可逆矩阵相乘不会改变秩 一、题目 设 A 为 m×n 矩阵, C 是 n 阶可逆矩阵, r(A)=r, 矩阵 B=AC 的秩为 r1, 则 r 与 r1 的关系如何？ 难度评级： 二、解析 由于 C 可逆，因此： r(B)=r(AC)=r(A)=r⇒ r1=r. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年） 分块矩阵求逆法：上三角形式（C010） 分块矩阵求逆法：下三角形式（C010） 分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010） 分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010） 向量组的线性相关性与秩（C019） 向量可由向量组线性表示的充要条件：所形成的矩阵的秩（C019） 线性相关与线性无关边缘处的性质（C019） 旋度的定义（B022） 第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017） 矩阵加法运算的结合律（C008） 逆矩阵的定义（C010） 将矩阵乘以其转置矩阵是否会改变原矩阵的秩？（C012） r(A,B) 的取值范围（C012） 第二类曲线积分中积分路径的可加性（B017） 矩阵乘法运算的规律：C ( A + B )（C008） 伴随矩阵的性质：AA∗ 与 A∗A 的值（C009） 向量和向量组之间的线性表示（C014） 矩阵乘法运算的规律：( A + B ) C（C008） 线性相关与线性无关边缘处性质的推论（C019） 方阵相加的行列式与方阵行列式的相加（C005） 矩阵加法运算的交换律（C008） 矩阵乘法运算的规律：A B 与 B A（C008） 伴随矩阵的性质：(A∗)−1 与 (A−1)∗ 的值（C009） r(A+B) 和 r(A) + r(B) 的关系（C012）
