矩阵 n 次幂的三大计算公式

一、前言

你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、 $5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下，我们肯定不能直接求解，首先应该观察该矩阵的特征，并利用一些公式进行计算。

下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。

难度评级：

${[\begin{array}{ll} A & O \\ O & B \end{array}]}^{n} = [\begin{array}{cc} A^{n} & O \\ O & B^{n} \end{array}]$

$r (A) = 1 \Rightarrow A^{n} = L^{n - 1} \cdot A$

其中， $L = Σ a_{i i}$ .

${[\begin{array}{lll} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{array}]}^{n} = [\begin{array}{lll} a_{1}^{n} \\ a_{2}^{n} \\ a_{3}^{n} \end{array}]$

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。

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