四阶纯数字行列式一般都是直接化简降阶计算

一、题目

$| \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 2 & - 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array} | = ?$

难度评级：

基础知识：

解题过程如下：

$| \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 2 & - 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{array} | \Rightarrow$

第 3 行和第 4 行都减第 1 行：

$| \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 2 & - 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 2 & 1 & 5 \end{array} | \Rightarrow$

按照第 1 列展开：

$1 \cdot (- 1)^{1 + 1} \cdot | \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 \\ - 1 & - 2 & 2 \\ 2 & 1 & 5 \end{array} | \Rightarrow$

用第 2 行的 2 倍分别加到第 1 行和第 3 行：

$| \begin{array}{ccc} 0 & - 3 & 4 \\ - 1 & - 2 & 2 \\ 0 & - 3 & 9 \end{array} | \Rightarrow$

按照第 1 列展开：

$(- 1) \cdot (- 1)^{2 + 1} | \begin{array}{cc} - 3 & 4 \\ - 3 & 9 \end{array} | =$

$- 27 + 12 = - 15.$

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