差之毫厘,谬以千里: 1+x1+x3 dx 1x1+x3 dx

一、题目题目 - 荒原之梦

1+x1+x3dx=?

1x1+x3dx=?

这两个式子只相差了一个加减符号,但是计算得出的结果却有很大不同,因此,在求解数学题的时候,一定不能想当然的以为就该有什么样的结果——得出的任何结论都要建立在有效的定理和严格的推理之上。

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

1. 第一个式子的解析

由于:

x3+1=(x+1)(x2+1x)

对上面的拆分过程的解析,可以查看荒原之梦网的 这篇文章

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

于是:

1+x1+x3dx=

1+x(x+1)(x2+1x)dx=

1x2+1xdx

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

又由荒原之梦网的 这篇文章 可知:

x2+1x=(x12)2+34

于是:

1x2+1xdx=

1(x12)2+34dx=

132+(x12)2d(x12)=

23+arctan2(x12)3+C=

23+arctan2x13+C.

2. 第二个式子的解析

1x1+x3dx=

1x(x+1)(x2+1x)dx=

对于上面的式子,如果我们还像求解第一个式子一样,利用分子消去分母中的 (x+1) 就做不到了,因此,我们只能寻求利用在分子中加项减项的方法消去分母中的 (x2+1x).

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

(x2+1x)x2(x+1)(x2+1x)dx=

x2+1x(x+1)(x2+1x)dxx2(x+1)(x2+1x)dx=

1x+1dxx21+x3dx=

1x+1dx1311+x3d(x3)=

ln|x+1|13ln|1+x3|+C.


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress