求解 z = yx2+y2 的全微分

一、题目题目 - 荒原之梦

求解下面这个函数的全微分:

z=yx2+y2

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

已知:

z=yx2+y2=y(x2+y2)12

z=y(x2+y2)12

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则:

zx=12y2x(x2+y2)32

zx=xy(x2+y2)32

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继续:

zy=x2+y2y122y(x2+y2)12x2+y2

zy=x2+y2y2x2+y2x2+y2

zy=x2+y2(x2+y2y2x2+y2)x2+y2(x2+y2)

zy=x2+y2y2(x2+y2)32

zy=x2(x2+y2)32

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于是:

dz=zxdx+zydy

dz=xy(x2+y2)32dx+x2(x2+y2)32dy


荒原之梦考研数学思维导图
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