求解 z = yx2+y2 的全微分 一、题目 求解下面这个函数的全微分: z=yx2+y2 难度评级: 二、解析 已知: z=yx2+y2=y(x2+y2)12⇒ z=y⋅(x2+y2)−12 Next 则: ∂z∂x=−12y⋅2x(x2+y2)−32⇒ ∂z∂x=−xy(x2+y2)32 Next 继续: ∂z∂y=x2+y2–y⋅12⋅2y(x2+y2)−12x2+y2⇒ ∂z∂y=x2+y2–y2x2+y2x2+y2⇒ ∂z∂y=x2+y2(x2+y2–y2x2+y2)x2+y2(x2+y2)⇒ ∂z∂y=x2+y2–y2(x2+y2)32⇒ ∂z∂y=x2(x2+y2)32 Next 于是: dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy⇒ dz=−xy(x2+y2)32dx+x2(x2+y2)32dy⇒ 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 二元三重复合函数求导法则(B012) 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 旋度的定义(B022) 二元二重复合函数求导法则(B012) 斯托克斯公式(B021) 2015年考研数二第05题解析 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 高斯公式/高斯定理(B021) 2013年考研数二第05题解析 散度的定义(B022) 一元二重复合函数求导法则(B012) 2012年考研数二第11题解析 二元函数的全微分(B012) 二元函数的全增量(B012) 2018年考研数二第19题解析:条件极值、拉格朗日乘数法 三元复合函数求导法则(B012) 存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分:∫ arcsinx+lnxx dx 计算 z = xy + xy 的全微分 格林公式(B021) 空间曲面的面积(B020) 二元空间曲面上某点处的法线方程(B013) 极值存在的必要条件(B013) 二元空间曲面上某点处的切平面方程(B013)