适时而止,更简单: ex arcsin1e2x dx

一、题目题目 - 荒原之梦

exarcsin1e2xdx=?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

由于本题含有指数函数 ex 和三角函数 arcsin, 因此考虑用分部积分,同时,由于三角函数的积分运算不够简单,所以我们应该将指数函数 ex 凑到 d 中,变成 dex, 即:

exarcsin1e2xdx

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

分部积分

arcsin1e2xdex

exarcsin1e2xex11(1e2x)2(1e2x)dx

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

到这里不需要把 (1e2x) 进行求导展开运算,因为“适时而止”,有时候运算步骤会更简单:

exarcsin1e2xexd(1e2x)1(1e2x)2

exarcsin1e2xexd(1e2x)11+e2x

exarcsin1e2xexd(1e2x)e2x

exarcsin1e2xexd(1e2x)ex

Next - 荒原之梦 Next Next - 荒原之梦

exarcsin1e2xd(1e2x)

exarcsin1e2x1e2x+C.

其中,C 表示任意常数。


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress