适时而止,更简单:∫ ex arcsin1−e2x dx 一、题目 ∫exarcsin1−e2xdx=? 难度评级: 二、解析 由于本题含有指数函数 ex 和三角函数 arcsin, 因此考虑用分部积分,同时,由于三角函数的积分运算不够简单,所以我们应该将指数函数 ex 凑到 d 中,变成 dex, 即: 如何区分幂函数和指数函数 点这里 ∫exarcsin1−e2xdx⇒ Next 分部积分 ⇒ ∫arcsin1−e2xdex⇒ ex⋅arcsin1−e2x–∫ex⋅11–(1−e2x)2(1−e2x)′dx⇒ Next 到这里不需要把 (1−e2x)′ 进行求导展开运算,因为“适时而止”,有时候运算步骤会更简单: ex⋅arcsin1−e2x–∫ex⋅d(1−e2x)1–(1−e2x)2⇒ ex⋅arcsin1−e2x–∫ex⋅d(1−e2x)1–1+e2x⇒ ex⋅arcsin1−e2x–∫ex⋅d(1−e2x)e2x⇒ ex⋅arcsin1−e2x–∫ex⋅d(1−e2x)ex⇒ Next ex⋅arcsin1−e2x–∫d(1−e2x)⇒ ex⋅arcsin1−e2x–1−e2x+C. 其中,C 表示任意常数。 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 存在两类及以上不同函数的式子就尝试用分部积分:∫ arcsinx+lnxx dx 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 对 ∫ f(arcsinx)1−x2 dx 凑微分的计算方法(B006) 反三角函数 arcsin 的常用特殊值(A004) 求导一定要“彻底”:以 arcsinx 为例 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 求三阶微分方程 y′′′ + y′′ − y′ − y = 0 满足指定初值的特解 y∗ 证明 (arcsinx)′ = 11−x2 计算微分方程 y y′′ + 2 (y′)2 = 0 满足给定初始条件的特解 要求解三次及以上导数时可以尝试使用泰勒公式 避坑指南:应用公式 ∫ 1a2+x2 dx = 1a arctanxa + C 时的注意要点 三元隐函数的复合函数求导法则(B012) 用三角代换、几何意义和区间再现三种方法解一道定积分题目 对 ∫ f(x)1x dx 凑微分的计算方法(B006) 遇高幂就降幂:∫ 2+x(1+x2)2 dx 2018年考研数二第15题解析:分部积分法、求导 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 差之毫厘,谬以千里:∫ 1+x1+x3 dx 和 ∫ 1−x1+x3 dx 一个复合函数求二阶偏导的例题:u(x,y) = u(x2+y2) 变限积分+微分方程:已知 f(x) = ∫0x (x2–t2) f′(t) dt + x2 求 f(x) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) 三角函数凑微分搭配分部积分:∫ 1cos3x dx 二阶欧拉方程的计算 sin[2arcsiny] 等于多少? 计算微分方程 y′′ + y′ − 2y = (6x+2)ex 满足指定条件的特解