一、前言 ![前言 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/27d32864d84c052488cc5282d2051ce384fc5da0a8d27fd8250711674382591b80cf1f6df48c8b93891fe0874a5a5739d1bf2be3246a1c8cf0274958030b1195.svg)
在本文中,荒原之梦网将使用奇函数的定义完成对 $\textcolor{orange}{F(x)}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\ln(x + \sqrt{1 + x^{2}})}$ 是奇函数还是偶函数的判断。
二、正文 ![正文 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/af6b708862ec6f1f0c1a7ba15c2c8a66966b14f7b21c47b5e4f8ef83641698a2806027d8f837e9012a4b01e4bd72058e6fec8535f6f7060df0dd343241a8b412.svg)
首先,根据奇函数的定义,满足 如 下 公 式 的函数即为 奇 函 数 :
$$
\textcolor{cyan}{
F(-x) = – F(x)
}
$$
于 是 :
$$
\textcolor{orange}{F(-x)} = \ln(- x + \sqrt{1 + x^{2}}) \Rightarrow
$$
$$
\textcolor{red}{
\ln \frac{(- x + \sqrt{1 + x^{2}}) \cdot (x + \sqrt{1 + x^{2}})}{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} \Rightarrow
$$
$$
\ln \frac{-x^{2} + 1 + x^{2}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} \Rightarrow
$$
$$
\ln \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} \Rightarrow
$$
$$
\ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})^{-1} \Rightarrow
$$
$$
– \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) = \textcolor{orange}{- F(x)}
$$
综上 可 证 :
$$
F(-x) = – F(x)
$$
于是可知,函数 $\textcolor{orange}{F(x)}$ $\textcolor{orange}{=}$ $\textcolor{orange}{\ln(x + \sqrt{1 + x^{2}})}$ 是 奇 函 数 。
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。