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常数与 $n$ 阶行列式的运算关系（C005）

问题

已知 $\mathit{A}$ 为 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为常数，则 $|\lambda \mathit{A}|$ $=$ $?$

选项

[A].   $|\lambda \mathit{A}|$ $=$ $|\mathit{A}|$

[B].   $|\lambda \mathit{A}|$ $=$ ${\lambda }^{n-1}$ $|\mathit{A}|$

[C].   $|\lambda \mathit{A}|$ $=$ $-$ $|\mathit{A}|$

[D].   $|\lambda \mathit{A}|$ $=$ $(\frac{1}{\lambda }{)}^n$ $|\mathit{A}|$

   答 案   

$|\lambda \mathit{A}|$ $=$ ${\lambda }^n$ $|\mathit{A}|$

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