常数与 $n$ 阶行列式的运算关系（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，$\lambda$ 为常数，则 $|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $?$

选项

[A].   $|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $(\frac{1}{\lambda})^{n}$ $|\boldsymbol{A}|$

[B].   $|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|$

[C].   $|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda^{n-1}$ $|\boldsymbol{A}|$

[D].   $|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $-$ $|\boldsymbol{A}|$

   答 案   

$|\lambda \boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda^{n}$ $|\boldsymbol{A}|$