二阶常系数线性非齐次方程的特解:当 α ± i β 不是特征根时(B029)

问题

已知,有二阶常系数线性非齐次方程:

y + p y + q y = f(x).
其中 p, q 均为常数.

则,当 f(x) = Pn(x) eαx sinβxf(x) = Pn(x) eαx cosβx 且 当 α ± i β 不是特征根时,该非齐次方程的特解 y(x) = ?

选项

[A].   y(x) = x2 eαx [ Qn(x) cosβx + Wn(x) sinβx ]

[B].   y(x) = x eαx [ Qn(x) cosβx + Wn(x) sinβx ]

[C].   y(x) = eαx [ Qn(x) cosβx + Wn(x) sinβx ]

[D].   y(x) = eαx [ Qn(x) cosβx Wn(x) sinβx ]


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y(x) = xk eαx [ Qn(x) cosβx + Wn(x) sinβx ]

α ± i β 不是特征根,k = 0.

其中 Pn(x)xn 次多项式的一般形式,Qn(x), Wn(x)n 次多项式的一般形式.


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