三元函数求单条件极值:拉格朗日函数的使用(B013)

问题

若要求函数 u = f(x,y,z)φ(x,y,z) = 0 条件下的极值,且已经构造出了如下的拉格朗日函数:

F(x,y,z) = f(x,y,z) + λ φ(x,y,z)

则,根据拉格朗日乘数法,还需要构造以下哪个选项中的方程组并计算才可能得出与极值对应的驻点 (x0,y0,z0) ?

选项

[A].   {fx(x,y,z)+λφ(x,y,z)=0,fy(x,y,z)+λφ(x,y,z)=0,fx(x,y,z)+λφ(x,y,z)=0,φ(x,y,z)=0.

[B].   {f(x,y,z)+λφx(x,y,z)=0,f(x,y,z)+λφy(x,y,z)=0,f(x,y,z)+λφz(x,y,z)=0,φ(x,y,z)=0.

[C].   {fx(x,y,z)+λφx(x,y,z)=1,fy(x,y,z)+λφy(x,y,z)=1,fx(x,y,z)+λφz(x,y,z)=1,φ(x,y,z)=1.

[D].   {fx(x,y,z)+λφx(x,y,z)=0,fy(x,y,z)+λφy(x,y,z)=0,fx(x,y,z)+λφz(x,y,z)=0,φ(x,y,z)=0.


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{fx(x,y,z)+λφx(x,y,z)=0,fy(x,y,z)+λφy(x,y,z)=0,fx(x,y,z)+λφz(x,y,z)=0,φ(x,y,z)=0.


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