问题
若当 $\textcolor{Orange}{x}$ $\textcolor{Orange}{\rightarrow}$ $\textcolor{Orange}{a^{+}}$ 的时候，函数 $f(x)$ 无界，则以下关于瑕积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{b}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪个？选项
[A]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{\xi \rightarrow 0^{+}}$ $\int_{a + \xi}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$[B]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{\xi \rightarrow 0^{+}}$ $\int_{a – \xi}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
[C]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{\xi \rightarrow 0^{-}}$ $\int_{a + \xi}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
[D]. $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lim_{\xi \rightarrow 0}$ $\int_{a + \xi}^{bi}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$
$$\int_{\textcolor{Red}{a}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrm{d} x =$$ $$\lim_{\textcolor{Orange}{\xi} \textcolor{Green}{\rightarrow} \textcolor{Orange}{0}^{\textcolor{Red}{+}}} \int_{\textcolor{Red}{a} \textcolor{Yellow}{+} \textcolor{Orange}{\xi}}^{\textcolor{Red}{b}} f(x) \mathrm{d} x.$$ 注意：当 $\xi$ $\rightarrow$ $0^{\textcolor{Red}{+}}$ 时，$a$ $+$ $\xi$ $\rightarrow$ $a^{\textcolor{Red}{+}}.$