罗尔定理（B004）

问题

设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在开区间 $(a,b)$ 内可导，且 $f(a)$ $=$ $f(b)$, 则根据【罗尔定理】可知，下列哪个选项是正确的？

选项

[A].   存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f^{\prime }(\xi )$ $=$ $1$.

[B].   存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使得 $f^{\prime }(\xi )$ $=$ $0$.

[C].   存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f^{\prime }(\xi )$ $=$ $0$.

[D].   存在 $\xi$ $\in$ $[a,b]$, 使得 $f^{\prime }(\xi )$ $=$ $1$.

   答 案   

存在 $\xi$ $\in$ $(a,b)$, 使得 $f^{\prime }(\xi )$ $=$ $0$.