一、题目
设矩阵 $A=\begin{bmatrix}
4 & 1 & -2 \\
1 & 2 & a \\
3 & 1 & -1
\end{bmatrix}$ 的一个特征向量为 $\begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
2
\end{bmatrix}$, 则 $a=?$
2017年考研数二第14题解析：矩阵、特征向量
标签： 考研数二真题
2017年考研数二第13题解析：改变二重积分的积分次序
一、题目
$$
\int_{0}^{1} dy \int_{y}^{1} \frac{\tan x}{x} \mathrm{~d} x = ?
$$
2017年考研数二第12题解析
一、题目
设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $\mathrm{d} f(x,y) =y \mathrm{e}^{y} \mathrm{d} x + x(1+y) \mathrm{e}^{y} \mathrm{d} y$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$
2017年考研数二第11题解析
2017年考研数二第10题解析
一、题目
设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{matrix}
x = t + \mathrm{e}^{t},\\
y = \sin t
\end{matrix}\right.$ 确定，则 $\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d} x^{2}}|_{t=0}$ = $?$
2017年考研数二第09题解析
2017年考研数二第08题解析：相似矩阵
一、题目
已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\begin{bmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$, $\boldsymbol{B}$ $=$ $\begin{bmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$, $\boldsymbol{C}$ $=$ $\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}$, 则 $?$
A. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似
B. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似
C. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 相似
D. $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似，$\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{C}$ 不相似
2017年考研数二第07题解析：可逆矩阵、相似对角化
一、题目
设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，$P$ $=$ $(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ 为可逆矩阵，使得 $P^{-1}AP$ $=$ $\begin{bmatrix}
0& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 2
\end{bmatrix}$, 则 $A(\alpha_{1}$ $+$ $\alpha_{2}$ $+$ $\alpha_{3})$ $=$ $?$
⟨A⟩. $\alpha_{1} + \alpha_{2}$
⟨C⟩. $\alpha_{2} + \alpha_{3}$
⟨B⟩. $\alpha_{2} + 2 \alpha_{3}$
⟨D⟩. $\alpha_{1} + 2 \alpha_{2}$
2017年考研数二第06题解析：工程应用
一、题目
甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 $10$（单位：$m$）处. 图 1 中，实线表示甲的速度曲线 $v=v_{1}(t)$ （单位 : m/s），虚线表示乙的速度曲线 $v=v_{2}(t)$ （单位 : m/s），三块阴影部分面积的数值依次为 $10$, $20$, $3$. 计时开始后乙追上甲的时刻记为 $t_{0}$ （单位 : $s$），则 $?$
⟨A⟩. $t_{0}=10$.
⟨C⟩. $t_{0}=25$.
⟨B⟩. $15<t_{0}<20$.
⟨D⟩. $t_{0}>25$.
2017年考研数二第05题解析：一阶偏导数、二元函数值的比较
一、题目
设 $f(x,y)$ 具有一阶偏导数，且对于任意的 $(x,y)$ 都有 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}>0$, $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}<0$, 则 $?$
⟨A⟩. $f(0,0) > f(1,1)$
⟨C⟩. $f(0,1) > f(1,0)$
⟨B⟩. $f(0,0) < f(1,1)$
⟨D⟩. $f(0,1) < f(1,0)$
2017年考研数二第04题解析：二阶非齐次微分方程
一、题目
微分方程 $y^{\prime \prime}$ $-$ $4 y^{\prime}$ $+$ $8y$ $=$ $\mathrm{e}^{2x}(1+ \cos 2x)$ 的特解可设为 $y^{*} = ?$
⟨A⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨B⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $\mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨C⟩. $A \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
⟨D⟩. $Ax \mathrm{e}^{2x}$ $+$ $x \mathrm{e}^{2x}(B \cos 2x + C \sin 2x)$
2017年考研数二第03题解析：数列极限、数列收敛
一、题目
设数列 $x_{n}$ 收敛，则 $?$
⟨A⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sin x_{n}$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨B⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sqrt{|x_{n}|})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $=$ $0$.
⟨C⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + x_{n}^{2})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
⟨D⟩. 当 $\lim_{n \rightarrow \infty} (x_{n} + \sin x_{n})$ $=$ $0$ 时，$\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ $=$ $0$.
2017年考研数二第02题解析：定积分，二阶导函数
一、题目
设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)$ $=$ $f(-1)$ $=$ $1$, $f(0)$ $=$ $-1$, 且 $f^{\prime \prime}(x)$ $>$ $0$, 则（ ）
⟨A⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $0$
⟨C⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $>$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
⟨B⟩. $\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $0$
⟨D⟩. $\int_{-1}^{0} f(x) \mathrm{~d} x$ $<$ $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{~d} x$
2017年考研数二第01题解析：分段函数的连续性
一、题目
若函数 $f(x)$ $=$ $\begin{cases} \frac{1- \cos \sqrt{x}}{ax}, x > 0,\\ b, x \leqslant 0 \end{cases}$ 在 $x=0$ 处连续，则（ ）
⟨A⟩. $ab = \frac{1}{2}$
⟨C⟩. $ab = 0$
⟨B⟩. $ab = – \frac{1}{2}$
⟨D⟩. $ab = 2$