考研数二真题归档 - 第14页共18页

2015年考研数二第07题解析

题目

设矩阵 $A = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^{2} \end{matrix}]$ , $b = [\begin{matrix} 1 \\ d \\ d^{2} \end{matrix}]$ , 若集合 $Ω = {1, 2}$ , 则线性方程组 $A X = b$ 有无穷多解的充分必要条件为 $?$

$A . a \notin Ω, d \notin Ω$

$B . a \notin Ω, d \in Ω$

$C . a \in Ω, d \notin Ω$

$D . a \in Ω, d \in Ω$

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2015年考研数二第06题解析

题目

设 $D$ 是第一象限中由曲线 $2 x y = 1$ , $4 x y = 1$ 与直线 $y = x$ , $y = \sqrt{3} x$ 围成的平面区域，函数 $f (x, y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\iint_{D} f (x, y) d x d y = ?$

$A . \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} d θ \int_{\frac{1}{2 \sin 2 θ}}^{\frac{1}{\sin 2 θ}} f (r \cos θ, r \sin θ) r d r$

$B . \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} d θ \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 θ}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 θ}}} f (r \cos θ, r \sin θ) r d r$

$C . \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} d θ \int_{\frac{1}{2 \sin 2 θ}}^{\frac{1}{\sin 2 θ}} f (r \cos θ, r \sin θ) d r$

$D . \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} d θ \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 θ}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 θ}}} f (r \cos θ, r \sin θ) d r$

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2015年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f (u, v)$ 满足 $f (x + y, \frac{y}{x}) = x^{2} - y^{2}$ , 则 $\frac{\partial f}{\partial u} |_{u = 1, v = 1}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial v} |_{u = 1, v = 1}$ 依次是 $?$

$A . \frac{1}{2}, 0$

$B . 0, \frac{1}{2}$

$C . - \frac{1}{2}, 0$

$D . 0, - \frac{1}{2}$

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2015年考研数二第04题解析

题目

设函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其二阶导数 $f^{”} (x)$ 的图形如图 1 所示，则曲线 $y = f (x)$ 的拐点的个数为 $?$

$A . 0$

$B . 1$

$C . 2$

$D . 3$

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2015年考研数二第03题解析

题目

设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{α} \cos \frac{1}{x^{β}}, x > 0 \\ 0, x ⩽ 0, \end{matrix}$ $(α > 0, β > 0)$ , 若 $f^{‘} (x)$ 在 $x = 0$ 处连续，则 $?$

$A . α - β > 1$

$B . 0 < α - β ⩽ 1$

$C . α - β > 2$

$D . 0 < α - β ⩽ 2$

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2015年考研数二第02题解析

题目

函数 $f (x) = lim_{t \to 0} (1 + \frac{\sin t}{x})^{\frac{x^{2}}{t}}$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内 $?$

$A . 连续$

$B . 有可去间断点$

$C . 有跳跃间断点$

$D . 有无穷间断点$

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2015年考研数二第01题解析

题目

下列反常积分中收敛的是 $?$

$A . \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

$B . \int_{2}^{+ \infty} \frac{\ln x}{x} d x$

$C . \int_{2}^{+ \infty} \frac{1}{x \ln x} d x$

$D . \int_{2}^{+ \infty} \frac{x}{e^{x}} d x$

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2016年考研数二真题解析汇总

2016 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

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2016年考研数二第14题解析

题目

编号：A2016214

设矩阵 $[\begin{matrix} a & - 1 & - 1 \\ - 1 & a & - 1 \\ - 1 & - 1 & a \end{matrix}]$ 与 $[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}]$ 等价，则 $a = ?$

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2016年考研数二第13题解析

题目

编号：A2016213

已知动点 $P$ 在曲线 $y = x^{3}$ 上运动，记坐标原点与点 $P$ 间的距离为 $l$ . 若点 $P$ 的横坐标对时间的变化率为常数 $v_{0}$ , 则当点 $P$ 运动到点 $(1, 1)$ 时， $l$ 对时间的变化率是 $?$

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2016年考研数二第12题解析

题目

编号：A2016212

已知函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上连续，且 $f (x) = (x + 1)^{2} + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ , 则当 $n ⩾ 2$ 时， $f^{(n)} (0) = ?$

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2016年考研数二第11题解析

题目

编号：A2016211

以 $y = x^{2} - e^{x}$ 和 $y = x^{2}$ 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 $?$

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2016年考研数二第10题解析

题目

编号：A2016210

极限 $lim_{n \to \infty}$ $\frac{1}{n^{2}}$ $($ $\sin \frac{1}{n}$ $+$ $2 \sin \frac{2}{n}$ $+ \dots +$ $n \sin \frac{n}{n}$ $)$ $= ?$

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2016年考研数二第09题解析

题目

编号：A2016209

曲线 $y$ $=$ $\frac{x^{3}}{1 + x^{2}}$ $+$ $\arctan (1 + x^{2})$ 的斜渐近线方程为 $?$

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2016年考研数二第08题解析

题目

编号：A2016208

设二次型 $f (x_{1}, x_{2}, x_{3})$ $=$ $a (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2})$ $+$ $2 x_{1} x_{2}$ $+$ $2 x_{1} x_{3}$ $+$ $2 x_{2} x_{3}$ 的正、负惯性指数分别为 $1$ , $2$ , 则 $?$

$A . a > 1$

$B . a < - 2$

$C . - 2 < a < 1$

$D . a = 1 或 a = - 2$

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